Utilização do método de rayleigh-ritz para encontrar soluções para o modelo da viga de euler-bernoulli / Use of rayleigh-ritz method to find solutions for euler-bernoulli beam model

Anderson Donay Martins, Alexandre Molter, Claudio Zen Petersen

Abstract


Neste trabalho o Método de Rayleigh-Ritz é utilizado para resolver o problema da viga de Euler-Bernoulli, considerando a situação onde a carga distribuída está em forma tri- angular.  É apresentado o funcional de energia potencial total e as condições essenciais e não essenciais de contorno do problema, bem como duas alternativas de solução:  a equação de Euler-Lagrange que remete a resolver uma equação diferencial de quarta ordem e o Método de Rayleigh-Ritz, que transforma o problema em uma resolução de um sistema algébrico.  O Método de Rayleigh-Ritz é escolhido para a resolução pelo fato de que nem sempre é possível resolver a equação diferencial resultante de forma exata e, quando necessário, o método é muito eficiente para encontrar soluções aproximadas.  Em seguida, o método é aplicado e o sistema algébrico resultante é resolvido através do método da Eliminação de Gauss, na qual obtém-se soluções consistentes para o problema. 


Keywords


Rayleigh-Ritz, Euler-Bernoulli, Eliminação de Gauss.

References


Beer, F.P.; DeWolf, J.T.; Johnston, E.R.; Mazurek, D.F. (2011), ”Mecânica dos Materiais”, 5a. edição, AMGH Editora Ltda., Porto Alegre.

Campos, C.A.L. (2017), ”Algumas Aplicações de Cálculo Variacional: de Braquistócrona a Desigual- dade de Hardy-Sobolev”, Dissertac¸a˜o de Mestrado, Unicamp.

Hauser, E.B.; Rodrigues, D.S.; Rodrigues Y.E. (2014). ”O Método de Rayleigh-Ritz aplicado a um Problema de Deflexão de Viga utilizando o Matlab”, Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics, Vol. 2, N. 1. DOI:10.5540/03.2014.002.01.0071.

Hibbeler, R.C. (2006), ”Resistência dos Materiais”, 5a. edição, Pearson Prentice Hall, 2006.

Mascia, N.T.; Rodrigues, R.B.; Souza, M.F.S.M. (2008), ”Sistemas estruturais de edificac¸o˜es e exem- plos”, Unicamp.

Rodrigues, L.E.M.J. (2014), ”Fundamentos da Engenharia Aerona´utica com Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign: Estabilidade e Estruturas”, 1a. edição, Edição do Autor, Salto.

Soriano, H.L. (2009), ”Elementos Finitos - Formulação e Aplicação na Estática e Dinâmica das Estru- turas”, 1a. edição, Ciência Moderna, Rio de Janeiro.

Sousa, C.M.L. (2017), ”Determinação de Deslocamentos em Trelic¸as Planas via Método da Energia”, Trabalho de Concluão de Curso, UEPB.




DOI: https://doi.org/10.34117/bjdv6n4-234

Refbacks

  • There are currently no refbacks.